Chapter 1 Numericals
1 Numerical (वैद्धुत आवेश तथा क्षेत्र)
प्रश्न 1:- 1 इलेक्ट्रॉन पर $1.6×10^{-19}$ ऋण-आवेश होता है। $α -$ कण पर कितना आवेश होगा?
उत्तर :
प्रश्न 2:- एक चालक पर $1.0$ कूलाम ऋण-आवेश है। इस पर सामान्य से कितने से कितने इलेक्ट्रॉन अधिक हैं?
उत्तर :
प्रश्न 3:- एक चालक पर एक चालक पर $2.4×10^{-18}$ कूलाम धनात्मक आवेश है। बताइए इस चालक पर कितने इलेक्ट्रॉनों की अधिकता या कमी है?
उत्तर :
प्रश्न 4:- किसी वस्तु को $4.8×10^{-19} $ कूलाम से धनावेशित करने के लिए कितने इलेक्ट्रॉन निकाले जायें, ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 5:- $7N14 $ नाभिक पर कूलाम में आवेश की गणना कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 6:- यदि किसी आवेशित चालक पर $1500$ इलेक्ट्रॉनों की अधिकता है, तो उस चालक पर उपस्थित आवेश की प्रकृति तथा कूलाम में आवेश की मात्रा बताइए।
उत्तर :
प्रश्न 7:- एक चालक पर $500$ इलेक्ट्रॉनों की कमी है इस पर आवेश की मात्रा तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 8:- यदि शुद्ध जल का परावैद्युतांक $81.0$ हो, तो इसकी निरपेक्ष विद्युतशीलता कितनी होगी?
उत्तर :
प्रश्न 9:- दो प्रोटानों के मध्य लगने वाले प्रतिकर्षण बल की गणना कीजिए जबकि उनके बीच की दूरी $4.0 × 10^{-15}$ मीटर है।
उत्तर :
प्रश्न 10:- एक $92U238$ $α-$कण उत्सर्जित करता है। यदि किसी क्षण α-कण विघटित परमाणु के केंद्र से $9×10^{-15}$ मीटर की दूरी पर हो, तो $α-$ कण पर कितना बल कार्यरत होगा?
संकेत : उत्सर्जित $α-$कण पर आवेश 2e है। अतः विघटित परमाणु के केंद्र पर आवेश $92e$ से घटकर $90e$ रह जाएगा।
उत्तर :
प्रश्न 11:- दो $α-$ कण परस्पर एक $0.1Å$ की दूरी पर हैं? उनके बीच कार्यरत विद्युत प्रतिकर्षण-बल गुरुत्वाकर्षण-बल से कितने गुना है?
उत्तर :
प्रश्न 12:- दो सूक्ष्म गोलों में से प्रत्येक पर $10^5$ इलेक्ट्रॉनों की कमी है। यदि उनके बीच दूरी $1.0$ मीटर हो, तो विद्युत बल की गणना कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 13:- दो सूक्ष्म गोलियों पर $(80∕3)×10^{-9}$ तथा $(160∕3)×10^{-9} $ कूलाम आवेश हैं तथा वे वायु में एक-दूसरे से $0.10$ मीटर पर स्थित हैं। उनके बीच विद्युत बल ज्ञात कीजिए। यदि उन्हें एक तार द्वारा क्षण भर के लिए संबंधित कर दे, तो बल कितना हो जाएगा?
उत्तर :
प्रश्न 14:- दो धन आवेश जो परस्पर $0.1$ मीटर की दूरी पर हैं एक-दूसरे को $18$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि दोनों आवेशों का योग $9$ माइक्रोकूलाम $(μC)$ हो, तो उनके अलग-अलग मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 15:- दो ऋणावेशित धूल के कणों के बीच की दूरी 1 मिमी है और वह एक-दूसरे को $4.0×10^{-5} $ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि एक का आवेश दूसरे का चार गुना हो, तो उन्हें आवेशित करने वाले इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग संख्याएं ज्ञात कीजिए। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर $(5⁄3)×10^{-19} $ कूलाम आवेश है।
उत्तर :
प्रश्न 16:- दो विद्युतरोधी गोले परस्पर रगड़े जाते हैं तथा परस्पर $1$ सेमी की दूरी पर रखे जाते हैं। यदि यह परस्पर $0.1$ न्यूटन के बल से आकर्षित करें, तो रगड़ने के दौरान एक गोले से दूसरे पर कितने इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हुए थे?
उत्तर :
प्रश्न 17:- $+2$ माइक्रोकूलाम तथा $+6$ माइक्रोकूलाम के दो बिंदु-आवेश परस्पर $12$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि इन आवेशों में से प्रत्येक को $–4$ माइक्रोकूलाम का आवेश और दिया जाए तो अब बल कितना होगा?
उत्तर :
प्रश्न 18:- दो ठीक एक-जैसी धातु की गोलियां, जिन पर विभिन्न परिमाणों के सजातीय आवेश हैं, जब एक-दूसरे से $0.5$ मीटर दूर रखी जाती हैं तो $0.108$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। जब उन्हें आपस में स्पर्श कर कर पुनः उतनी ही दूरी पर रखा जाता है तो वे एक-दूसरे को $0.144$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। प्रत्येक का प्रारंभिक आवेश ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 19:- धातु की एक जैसी गोलियां A तथा B पर क्रमशः $+40$ तथा $-10$ माइक्रोकूलाम के आवेश हैं। इनके बीच $2.0$ मीटर की दूरी है। इनके बीच कितना व कैसा विद्युत बल कार्य कर रहा है? इन्हें परस्पर स्पर्श कराके फिर अलग करके एक-दूसरे से $2.0$ मीटर दूर रखा जाता है। अब पुनः उनके बीच विद्युत बल का परिकलन कीजिए। एक गोली को पृथ्वी से जोड़ देने पर बल कितना हो जाएगा?
उत्तर :
प्रश्न 20:- संलग्न चित्रों (a व b) अभी में समान रूप से आवेशित तीन कण A, B व C दिखाए गए हैं। कण A के द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल $2.0×10^{-6} $ न्यूटन है। प्रत्येक चित्र में ज्ञात कीजिए : (i) कण C द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल तथा (ii) कण B पर नेट बल।
उत्तर :
प्रश्न 21:- समान आकार के दो सुचालक गोले A व B एक-दूसरे से कुछ दूरी पर स्थित हैं। प्रत्येक पर +q कूलाम आवेश है तथा वे एक-दूसरे को $10^{-5} $ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित कर रहे हैं। समान आकार का एक तीसरा सुचालक गोला C पहले गोले A को स्पर्श करता है और फिर गोले B को। इसके पश्चात उसे गोलों A और B के ठीक बीच में रख दिया जाता है। गोले C पर लगने वाले परिणामी विद्युत बल की गणना कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 22:- दो बिंदु-आवेश $+9e$ एवं $-9e$ एक-दूसरे से $16$ सेमी की दूरी पर स्थित हैं। उनके बीच एक आवेश $q$ को कहां रखा जाए कि वह संतुलन में हो?
अथवा
दो बिंदु- आवेश $+9e$ तथा $+e$ परस्पर $a$ दूरी पर स्थित हैं। बताइए कि एक तीसरी आवेश $q$ को दोनों बिंदु-आवेशों को मिलाने वाली रेखा पर कहां रखा जाए कि वह संतुलन में हो।
उत्तर :
प्रश्न 23:- दो बिंदु-आवेश क्रमशः $+5×10^{-19} $ तथा $-5×10^{-19} C$, $1$ मीटर की दूरी पर स्थित हैं। दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के किस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होगी?
उत्तर :
प्रश्न 24:- दो बिंदु-आवेश, जिनके मान क्रमशः $1.0$ माइक्रोकूलाम तथा $25$ माइक्रोकूलाम हैं, वायु में एक-दूसरे से $0.40$ मीटर की दूरी पर रखे हैं। बताइए कि इन दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के किस बिंदु पर एक तीसरा आवेश रखा जाए कि उसे पर कोई बल ना लगे?
उत्तर :
प्रश्न 25:- $5×10^{-4} $ कूलाम आवेश पर $2.25$ न्यूटन का बल कार्य करता है, उसे बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 26:- एक $α$ कण $15×10^4 $ न्यूटन/कूलाम के विद्युत क्षेत्र में स्थित है। उसे पर लगे विद्युत बल की गणना कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 27:- हीलियम के नाभिक के कारण उससे $1Å$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना कीजिए।
संकेत : हीलियम नाभिक पर $α$ कण के बराबर धन-आवेश होता है।
उत्तर :
प्रश्न 28:- $5.0×10^{-8} $ कूलाम बिंदु-आवेश से कितनी दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $450$ न्यूटन/कूलाम होगी?
उत्तर :
प्रश्न 29:- एक स्थान पर $1000$ न्यूटन/कूलाम का विद्युत क्षेत्र पूर्व की ओर है। इस क्षेत्र में ऐसी वस्तु स्थिति है जिस पर $10^6 $ इलेक्ट्रॉनों की अधिकता है। वस्तु पर लगने वाले बल की दशा तथा परिमाण ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 30:- $3μC$ के किसी बिंदु-आवेश से $2$ मीटर की दूरी पर $-2μC$ बिंदु-आवेश वायु में रखा हुआ है। इन दोनों आवेशों से $1$ मीटर की दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान तथा दिशा ज्ञात कीजिए।
संकेत : वह बिंदु, आवेशों को मिलने वाली रेखा का मध्य-बिंदु होगा।
उत्तर :
प्रश्न 31:- $(20⁄3)×10^{-19} $ कूलाम तथा $-10×10^{- 19} $ कूलाम के आवेश परस्पर $0.04$ मीटर की दूरी पर हैं। इनमें से गुजरती रेखा के किस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होगी?
उत्तर :
प्रश्न 32:- $1000μC$ के विपरीत प्रकृति वाले विद्युत आवेश परस्पर $2$ मीटर की दूरी पर स्थित हैं। इनको मिलने वाली रेखा के मध्य-बिंदु पर तथा दोनों आवेशों से समान दूरी पर $4$ मीटर पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का परिकलन कीजिए। चित्र की सहायता से परिणामी क्षेत्र की दिशा दिखाइए।
उत्तर :
प्रश्न 33:- एक समबाहु त्रिभुज के तीन कोने A, B तथा C हैं। कोने A पर एक बिंदु आवेश $+0.100$ माइक्रोकूलाम है। कोनों B तथा C के बीच मध्य-बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी, यदि त्रिभुज की भुजाएं $10.0$ सेमी की हों।
उत्तर :
प्रश्न 34:- ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा $0.05$ मीटर है। कोनों A व B पर क्रमशः $+(50⁄3)×10^{-9} $ तथा -$(50⁄3)×10^{-9} $ कूलाम के आवेश हैं। इनके कारण कोने C पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता व दिशा क्या होगी?
उत्तर :
प्रश्न 35:- एक इलेक्ट्रॉन एवं एक प्रोटॉन के बीच की दूरी $0.53 Å$ है। इस निकाय का विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 36:- $2.0$ माइक्रोकूलाम के दो बराबर तथा विपरीत आवेशों के बीच की दूरी $3.0$ सेमी है। इस विद्युत द्विध्रुव के आघूर्ण $p$ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 37:- हाइड्रोजन क्लोराइड अणु का विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $3.4×10^{-30} $ कूलाम-मीटर है। H तथा Cl आयनों के बीच का विस्थापन ज्ञात कीजिए।
संकेत : प्रत्येक आयन पर आवेश $1.6×10^{-19} $ कूलाम है।
उत्तर :
प्रश्न 38:- एक इलेक्ट्रॉन तथा एक प्रोटॉन के बीच $0.53×10^{-12} $ मीटर की दूरी है। (i) उनका विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण क्या है यदि वह विरामावस्था में हैं? (ii) औसत द्विध्रुव आघूर्ण क्या है यदि इलेक्ट्रॉन प्रोटॉन के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है?
उत्तर :
प्रश्न 39:- एक विद्युत द्विध्रुव जिसकी लंबाई $4$ सेमी है को एक समान विद्युत क्षेत्र $10^4 NC^{-1} $ से $300$ पर रखने से $9×10^{-2} $ न्यूटन-मीटर का बल आघूर्ण लगता है। द्विध्रुव के द्विध्रुव आघूर्ण की गणना कीजिए।
उत्तर :
प्रश्न 40:- $+1μC$ तथा $-1μC$ के दो बिंदु-आवेश एक-दूसरे से $2$ सेमी की दूरी पर स्थित हैं। दोनों मिलकर एक विद्युत द्विध्रुव की रचना करते हैं। यह विद्युत द्विध्रुव $1×10^5 $ वोल्ट/मीटर के एक समान विद्युत क्षेत्र में स्थित है। ज्ञात कीजिए : (i) विद्युत द्विध्रुव का आघूर्ण तथा (ii) विद्युत द्विध्रुव पर आरोपित अधिकतम बल-आघूर्ण।
उत्तर :
1 विद्युत आवेश तथा क्षेत्र
प्रश्न 1:- 1 इलेक्ट्रॉन पर $ 1.6 × 10-19 $ ऋण-आवेश होता है। $ α $ - कण पर कितना आवेश होगा?
हल :-
इलेक्ट्रॉन पर आवेश $ (e)=1.6×10^{-19} $ C
$ α $ कण पर आवेश $ = ±2e $
$ =2×1.6×10^{-19} $
$ =3.2×10^{-19} $ C Ans.
$ α $ कण पर आवेश $ = ±2e $
$ =2×1.6×10^{-19} $
$ =3.2×10^{-19} $ C Ans.
प्रश्न 2:- एक चालक पर $ 1.0 $ कूलॉम ऋण-आवेश है। इस पर सामान्य से कितने से कितने इलेक्ट्रॉन अधिक हैं?
हल :-
चालक पर ऋण आवेश $ q=1 C $
चालक पर अधिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ n= 1 C $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e=1/{1.6×10^{-19}} $
$ n=1/{1.6×10^19} $
$ =100/{1.6×10^18} $
$ =6.25×{10^18} $ इलेक्ट्रॉन Ans.
चालक पर अधिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ n= 1 C $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e=1/{1.6×10^{-19}} $
$ n=1/{1.6×10^19} $
$ =100/{1.6×10^18} $
$ =6.25×{10^18} $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 3:- एक चालक पर $ 2.4 × 10-18 $ कूलॉम धनात्मक आवेश है। बताइए इस चालक पर कितने इलेक्ट्रॉनों की अधिकता या कमी है?
हल :-
∵ चालक पर धन आवेश है। अतः चालक पर इलेक्ट्रॉनों की कमी होगी।
चालक पर धन आवेश $ q=2.4×10^18 $ C
∵ चालक पर इलेक्ट्रॉनों की कमी $ n= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e={2.4×10^18}/{1.6×10^{-19}} $
$ n=1.5×10^{-18}×{10^19} $
$ n=1.5×10 $
$ n=15 $ इलेक्ट्रॉनों की कमी Ans.
∵ चालक पर इलेक्ट्रॉनों की कमी $ n= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e={2.4×10^18}/{1.6×10^{-19}} $
$ n=1.5×10^{-18}×{10^19} $
$ n=1.5×10 $
$ n=15 $ इलेक्ट्रॉनों की कमी Ans.
प्रश्न 4:- किसी वस्तु को $ 4.8 × 10^{-19} $ कूलॉम से धन आवेशित करने के लिए कितने इलेक्ट्रॉन निकाले जायें, ज्ञात कीजिए।
हल :-
धनावेश $ q=4.8×10^{-19} $ C
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ n= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e={4.8×10^{-19}}/{1.6×10^{-19}} $
$ n= 3 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ n= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ n= q/e={4.8×10^{-19}}/{1.6×10^{-19}} $
$ n= 3 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 5:- $ 7N14 $ नाभिक पर कूलॉम में आवेश की गणना कीजिए।
हल :-
$ _7 N^14 $ नाभिक पर आवेश $ q= ? $
∵ परमाणु क्रमांक $ Z=7 $ ,
अतः नाभिक में प्रोटॉनों की संख्या $ n = 7 $ ∵ परमाणु क्रमांक $ Z=7 $ ,
$ ∵ q=+ne $
$ ∴ q=+7×1.6×10^{-19} $
$ q=+11.2×10^{-19} $ कूलॉम $ Ans.
$ ∴ q=+7×1.6×10^{-19} $
$ q=+11.2×10^{-19} $ कूलॉम $ Ans.
प्रश्न 6:- यदि किसी आवेशित चालक पर 1500 इलेक्ट्रॉनों की अधिकता है, तो उस चालक पर उपस्थित आवेश की प्रकृति तथा कूलॉम में आवेश की मात्रा बताइए।
हल :-
∵ चालक पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता है। अतः चालक ऋण आवेशित होगा।
चालक पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता $ n= 1500 $ इलेक्ट्रॉन
1 इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश $ e= 1.6×10^{-19} C $
चालक पर उपस्थित आवेश $ q= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ q=1500×1.6×10^{-19} $
$ q=2400.0×10^{-19} $
$ q=2.4×10^3×10^{-19} $
$ q=2.4×10^{-16} $ कूलॉम $ Ans.$
1 इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश $ e= 1.6×10^{-19} C $
चालक पर उपस्थित आवेश $ q= ? $
$ ∵ q= ne $
$ ∴ q=1500×1.6×10^{-19} $
$ q=2400.0×10^{-19} $
$ q=2.4×10^3×10^{-19} $
$ q=2.4×10^{-16} $ कूलॉम $ Ans.$
प्रश्न 7:- एक चालक पर $ 500 $ इलेक्ट्रॉनों की कमी है इस पर आवेश की मात्रा तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
हल :-
∵ चालक पर 500 इलेक्ट्रॉनों की कमी है। अतः चालक धन पर आवेश होगा।
चालक पर इलेक्ट्रॉनों की कमी $ n= 500 $ इलेक्ट्रॉन
चालक पर उपस्थित आवेश की मात्रा $ q= ? $
इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश $ e $ = $1.6×10^{-19} $ कूलॉम
$ ∵ q= ne $
$ ∴ q=500×1.6×10^{-19} $
$ =800.0×10^{-19} $
$ =8.0×10^2×10^{-19} $
$ =8×10^{-17} $ कूलॉम $ Ans.$
चालक पर उपस्थित आवेश की मात्रा $ q= ? $
इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश $ e $ = $1.6×10^{-19} $ कूलॉम
$ ∵ q= ne $
$ ∴ q=500×1.6×10^{-19} $
$ =800.0×10^{-19} $
$ =8.0×10^2×10^{-19} $
$ =8×10^{-17} $ कूलॉम $ Ans.$
प्रश्न 8:- यदि शुद्ध जल का परावैद्युतांक $ 81.0 $ हो, तो इसकी निरपेक्ष विद्युतशीलता कितनी होगी?
हल :-
शुद्ध जल का पराविद्युतांक $ K = 81.0 $
निरपेक्ष विद्धुत शीलता $ ϵ=? $
∵ निरपेक्ष विद्धुत शीलता $ ϵ=ϵ_0 K $
$ ∴ ϵ=8.85×10^{-12}×81 $
$=716.85×10^{-12} $
$=7.1685×10^2×10^{-12} $
$ =7.17×10^{-10} C^2⁄N-m^2 Ans.$
निरपेक्ष विद्धुत शीलता $ ϵ=? $
∵ निरपेक्ष विद्धुत शीलता $ ϵ=ϵ_0 K $
$ ∴ ϵ=8.85×10^{-12}×81 $
$=716.85×10^{-12} $
$=7.1685×10^2×10^{-12} $
$ =7.17×10^{-10} C^2⁄N-m^2 Ans.$
प्रश्न 9:-दो प्रोटानों के मध्य लगने वाले प्रतिकर्षण बल की गणना कीजिए जबकि उनके बीच की दूरी $ 4.0 × 10-15 $ मीटर है।
हल :-
दो प्रोटानों के बीच की दूरी $ r=4×10^{-15} m $
पहले प्रोटॉन पर आवेश $ q_1= 1.6×10^{-19} C $
दूसरे प्रोटॉन पर आवेश $ q_2= 1.6×10^{-19} C $
∵ प्रोटानों के बीच प्रतिकर्षण बल $ F=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F={9×10^9×1.6×10^{-19}×1.6×10^{-19}}/(4×10^{-15} ) m^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-19}×1.6×10^{-19}}/{4×10^{-19}×4×10^{-19}} $
$ =9×10^9×0.4×10^{-19}×0.4× 10^{-19}× 10^15×10^15 $
$ =1.44×10^{-38}×10^39 $
$ =1.44×10 $
$ =14.4 $ न्यूटन $ Ans.$
पहले प्रोटॉन पर आवेश $ q_1= 1.6×10^{-19} C $
दूसरे प्रोटॉन पर आवेश $ q_2= 1.6×10^{-19} C $
∵ प्रोटानों के बीच प्रतिकर्षण बल $ F=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F={9×10^9×1.6×10^{-19}×1.6×10^{-19}}/(4×10^{-15} ) m^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-19}×1.6×10^{-19}}/{4×10^{-19}×4×10^{-19}} $
$ =9×10^9×0.4×10^{-19}×0.4× 10^{-19}× 10^15×10^15 $
$ =1.44×10^{-38}×10^39 $
$ =1.44×10 $
$ =14.4 $ न्यूटन $ Ans.$
प्रश्न 10:-
एक $ 92U238 $ $ α- $ कण उत्सर्जित करता है। यदि किसी क्षण $ α- $ कण विघटित परमाणु के केंद्र से $ 9 × 10-15 $ मीटर की दूरी पर हो, तो $ α- $ कण पर कितना बल कार्यरत होगा?
संकेत : उत्सर्जित α-कण पर आवेश $ 2e $ है। अतः विघटित परमाणु के केंद्र पर आवेश $ 92e $ से घटकर $ 90e $ रह जाएगा।
हल :-
$ 92U238 → 90U238 + 2e– $
$ 90U238 $ परमाणु पर आवेश $ (q_1)= ne=90×1.6×10^{-19}=144.0×10^{-19} $ कूलॉम
$ α- $ कण पर आवेश $ (q_2 )= ne=2×1.6×10^{-19}=3.2×10^{-19} $ कूलॉम
दोनों आवेशों के बीच की दूरी $ (r) =9×10^{-15} $ मीटर
$ ∵ α-$ कण पर कार्यरत बल $ F=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/( 9×10^{-15} )^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{9×10^{-15}×9×10^{-15}} $
$ =16×3.2×10^9×10^{-19}×10^{-19}×10^30 $
$ =51.2×10^{-39}×10^38 $
$ =51.2×10 $
$ =512 $ न्यूटन
अतः $ α- $ कण पर कार्यरत बल $ =512 $ न्यूटन Ans.
हल :-
$ 92U238 → 90U238 + 2e– $
$ 90U238 $ परमाणु पर आवेश $ (q_1)= ne=90×1.6×10^{-19}=144.0×10^{-19} $ कूलॉम
$ α- $ कण पर आवेश $ (q_2 )= ne=2×1.6×10^{-19}=3.2×10^{-19} $ कूलॉम
दोनों आवेशों के बीच की दूरी $ (r) =9×10^{-15} $ मीटर
$ ∵ α-$ कण पर कार्यरत बल $ F=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/( 9×10^{-15} )^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{9×10^{-15}×9×10^{-15}} $
$ =16×3.2×10^9×10^{-19}×10^{-19}×10^30 $
$ =51.2×10^{-39}×10^38 $
$ =51.2×10 $
$ =512 $ न्यूटन
अतः $ α- $ कण पर कार्यरत बल $ =512 $ न्यूटन Ans.
$ α- $ कण पर आवेश $ (q_2 )= ne=2×1.6×10^{-19}=3.2×10^{-19} $ कूलॉम
दोनों आवेशों के बीच की दूरी $ (r) =9×10^{-15} $ मीटर
$ ∵ α-$ कण पर कार्यरत बल $ F=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/( 9×10^{-15} )^2 $
$ ={9×10^9×144×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{9×10^{-15}×9×10^{-15}} $
$ =16×3.2×10^9×10^{-19}×10^{-19}×10^30 $
$ =51.2×10^{-39}×10^38 $
$ =51.2×10 $
$ =512 $ न्यूटन
प्रश्न 11:-
दो $α$-कण परस्पर एक 0.1Å की दूरी पर हैं? उनके बीच कार्यरत विद्युत प्रतिकर्षण-बल गुरुत्वाकर्षण-बल से कितने गुना है?
हल :-
चूंकि दोनों α-कण हैं। अतः उन पर आवेश समान होगा।
$ α- $ कणों पर आवेश $ = q_1= q_2= +2e $
$ = 2×1.6×10^{-19} $
$ = 3.2×10^{-19} $ कूलॉम
$ α- $ कणों के बीच की दूरी $ (r) ={0.1} A^°={0.1}×10^{-10} $ मीटर
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/({{0.1}×10^{-10}} )^2 $
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =9216×10^9×10^{-38}×10^20 $
$ =9216×10^{-9} $ न्यूटन ,समी(1)
$ α- $ कणों के बीच विद्युत गुरुत्वाकर्षण बल $ {F^' }={GM_1 M_2}/r^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/( 0.1×10^{-10} )^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =6.7×66×66×10^{-65}×10^20 $
$ =6.7×66×66×10^{-45} $ न्यूटन ,समी(2)
समी(1) में समी(2) से भाग देने पर,
$ F/F^' ={9216×10^{-9} Newton}/{6.7×66×66×10^{-45} Newton} $
$ ={16×16}/{6.7×11×11}×10^45×10^{-9} $
$ =256/{6.7×121}×10^36 $
$ =256/{67×121}×10^35 $
$ =3.158 ×(10)^{35} $ गुना Ans.
प्रश्न 12:-
दो सूक्ष्म गोलों में से प्रत्येक पर 105 इलेक्ट्रॉनों की कमी है। यदि उनके बीच दूरी 1.0 मीटर हो, तो विद्युत बल की गणना कीजिए।
हल :-
चूंकि दोनों गोलों पर 105 इलेक्ट्रॉनों की कमी है।
अतः दोनों गोलों पर आवेश $ q_1= q_2= ne $
$ q_1= q_2= 10^5×1.6×10^{-19}=1.6×10^{-14} $ कूलॉम
गोलों के बीच की दूरी $ (r) =1.0 $ मीटर
वैद्धुत बल $ (F) = ? $
∵ विद्युत बल $(F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-14}×1.6×10^{-14}}/{1.0}^2 $
$ ={9×10^9×2.56×10^{-28}}/1 $
$ =23.04×10^{-19} $
$=2.304×{10}^{-18}$ न्यूटन Ans.
प्रश्न 13:-
दो सूक्ष्म गोलियों पर $(80/3) × 10^{-9}$ तथा $(160/3) × 10^{-9}$ कूलॉम आवेश हैं तथा वे वायु में एक-दूसरे से 0.10 मीटर पर स्थित हैं। उनके बीच विद्युत बल ज्ञात कीजिए। यदि उन्हें एक तार द्वारा क्षण भर के लिए संबंधित कर दे, तो बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली गोली पर आवेश $ q_1=(80⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम,
दूसरी गोली पर आवेश $ q_2=(160⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)= 0.10 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
गोलियों पर आरोपित वैद्धुत बल $ (F) = ? $
पहली स्थिति के लिए, जब गोलियां स्पर्श नहीं करायीं जाती हैं। तब गोलियों पर आरोपित बल $ (F) - $
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×(80⁄3)×10^{-9}×(160⁄3)×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={12800×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.2800×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.28×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.28×{10}^{-3} $ न्यूटन Ans.
दूसरी स्थिति के लिए, जब गोलियां क्षण भर के लिए स्पर्श करायीं जाती हैं।
तब गोलियों पर आवेश ($ q)_1= q_2=(q_1+q_2)/2 $
$ ={(80⁄3)×10^{-9}+ (160⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ ={(240⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ =40×10^{-9} $ कूलॉम Ans.
तब गोलियों पर आरोपित बल (F)
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×40×10^{-9}×40×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={14400×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.4400×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.44×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.44×10^{-3} $ न्यूटन Ans.
प्रश्न 14:-
दो धन आवेश जो परस्पर 0.1 मीटर की दूरी पर हैं एक-दूसरे को 18 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि दोनों आवेशों का योग 9 माइक्रोकूलॉम (μC) हो, तो उनके अलग-अलग मान ज्ञात कीजिए।
हल :-
दो आवेशों के बीच की दूरी $ (r)= 0.1 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 18 $ न्यूटन
माना एक आवेश q1 तथा दूसरा आवेश q2 है।
दोनों आवेशों का योग $ {q_1+q_2}= 9μC $
$ q_1=? $ तथा $ q_2=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 18 =9×10^9× {q_1 q_2}/{10^{-1}}^2 $
$ 18/9=10^9× {q_1 q_2}/10^{-2} $
$ 2= q_1 q_2×10^11 $
$ q_1 q_2=2×10^{-11} C^2 $ ,समी(1)
$ ∵ q_1+q_2=9μC $
$ ∴ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ ∵( q_1 - q_2 )^2= (q_1 + q_2 )^2-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
$ ( q_1-q_2 )^2= (9×10^{-6} )^2 - 4×2×10^{-11} $
$ = 81×10^{-12}-8×10^={-11} $
$ = 81×10^{-12}-80×10^{-12} $
$ = 1×10^{-12} $
$ ( q_1-q_2 )^2=10^/{-12} $
$ q_1-q_2=√{10^{-12}}=√{(10^{-6} )^2 } $
$ q_1-q_2=10^{-6} C $ ,समी(3)
समी(2) और समी(3) को जोड़ने पर,
$ q_1+q_2+q_1-q_2=9×10^{-6} C+1×10^{-6} C $
$ 2q_1=10×10^{-6} C $
$ q_1=10×10^{-6} C/2 $
$ q_1=5×10^{-6} C=5μC $
q1 का मान समी(2) में रखने पर,
$ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ 5×10^{-6} C+q_2=9×10^{-6} C $
$ q_2=9×10^{-6} C- 5×10^{-6} C $
$ q_2=4×10^{-6} C=4μC $
अतः $q_1=5×10^{-6} C=5μC$ तथा $q_2=4×10^{-6} C=4μC $ Ans.
प्रश्न 15:-
दो ऋणावेशित धूल के कणों के बीच की दूरी 1 मिमी है और वह एक-दूसरे को $4.0 × 10^{-5}$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि एक का आवेश दूसरे का चार गुना हो, तो उन्हें आवेशित करने वाले इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग संख्याएं ज्ञात कीजिए। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर $ (5/3) × 10^{-19}$ कूलॉम आवेश है।
हल :-
दो धूल के कणों के बीच की दूरी $ (r)= 1 $ मिमी $ =10^{-3} $ मीटर
कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ (F)=4.0×10^{-5} $ न्यूटन
माना एक कण पर आवेश $q_1$ तथा दूसरे पर आवेश q2 है।
चूंकि एक आवेश दूसरे का चार गुना है। अत: —
$ q_1= q, q_2=4q $
दोनों आवेशों पर इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
∵ कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 4.0×10^{-5}=9×10^9×{q×4q}/{10^{-3}}^2 $
$ 4×10^{-5}=9×10^9×4q^2×10^6 $
$ 4q^2={4×10^{-5}}/{9×10^9×10^6} $
$ q^2={4×10^{-5}}/{4×9×10^15} $
$ q^2=1/{9×10^5×10^15}=1/{9×10^20} $
$ q=√({1/{9×10^20}})=√{(1/{3×10^10 })^2} $
$ q=1/{3×10^10} C, $ समी(1)
$ ∵q_1=q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=1/{3×10^10} $
$ =3/{5×10^{-19}×3×10^10} $
$ =1/{5×10^{-9}}=1/5×10^9 $
$ =10/5×10^8 $
$ =2×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
दूसरे कण पर आवेश, $ q_2=4q $
$ =4×1/{3×10^10} C, $
$ =4/{3×10^10} C, $
$ ∵q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=4/{3×10^10} $
$ ={3×4}/{5×10^{-19}×3×10^10} =4/{5×10^9} $
$ =40/{5×10^8} $
$ =8×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 16:-
दो विद्युतरोधी गोले परस्पर रगड़े जाते हैं तथा परस्पर 1 सेमी की दूरी पर रखे जाते हैं। यदि यह परस्पर 0.1 न्यूटन के बल से आकर्षित करें, तो रगड़ने के दौरान एक गोले से दूसरे पर कितने इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हुए थे?
हल :-
चूंकि दोनों गोले परस्पर रगड़े जाते हैं अर्थात स्पर्श कराए जाते हैं। अतः दोनों गोलों पर समान आवेश होंगे। अर्थात
$ q_1= q_2= q $
गोलों के बीच की दूरी $ (r)=1 $ सेमी $ =10^{-2} $ मीटर
आर्कषण बल $ (F)=0.1 $ न्यूटन $ =10^{-1} $ न्यूटन
गोलों पर स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 10^{-1} =9×10^9×{q×q}/{10^{-2}}^2 $
$ 10^{-1}={9×10^9×q^2}/10^{-4} $
$ 10^{-1} =9×10^9×q^2×10^4 $
$ 10^{-1}=9×10^13×q^2 $
$ q^2=10^{-1}/{9×10^13}=1/{9×10^14} $
$ q=√({1/{9×10^14 }})=√({1/{3×10^7} })^2 $
$ q=1/{3×10^7}=1/3×10^{-7} C $
$ ∵ q= ne⇒ ne= q $
$ {n×5}/{3×10^{-19}}= 1/{3×10^{-7}} C $
$ n={3×10^{-7}}/{5×3×10^{-19}} $
$ ={1/5}×10^{-7}×10^{19} $
$ ={1/5}×10^12 $
$ ={10/5}×10^11 $
$ =2×10^11 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 17:-
+2 माइक्रोकूलॉम तथा +6 माइक्रो कूलॉम के दो बिंदु-आवेश परस्पर 12 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि इन आवेशों में से प्रत्येक को –4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दिया जाए तो अब बल कितना होगा?
हल :-
माना दो आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
$ q_1=+2μC=2×10^{-6} C $
$ q_2=+6μC=6×10^{-6} C $
प्रतिकर्षण बल $ (F)=12 $ न्यूटन
माना आवेशों के बीच की दूरी $ = r $
बल $ (F)=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 12 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/r^2 $
$ r^2 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{12} $
$ r^2 =9×10^{-3} {m^2}, $ समी(1)
जब प्रत्येक आवेश को —4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दे दिया जाए, तब आदेश
$ q_1^'=+2μC-4μC=-2μC=- 2×10^{-6} C $
$ q_2^'=+6μC-4μC=2μC=2×10^{-6} C $
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_1^'×q_2^'}/r^2 $
$ ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{9×10^{-3}} $
$ ={4×10^{-3}}/10^{-3} $
=4 न्यूटन Ans.
प्रश्न 18:-
दो ठीक एक-जैसी धातु की गोलियां, जिन पर विभिन्न परिमाणों के सजातीय आवेश हैं, जब एक-दूसरे से 0.5 मीटर दूर रखी जाती हैं तो 0.108 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। जब उन्हें आपस में स्पर्श कर कर पुनः उतनी ही दूरी पर रखा जाता है तो वे एक-दूसरे को 0.144 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। प्रत्येक का प्रारंभिक आवेश ज्ञात कीजिए।
हल :-
पहली शर्त से,
माना धातु की दो गोलियों पर सजातीय आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
गोलियों के बीच की दूरी $ (r) = 0.5 $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 0.108 $ न्यूटन
चूंकि आवेशों के बीच बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.108=9×10^9×{q_1 q_2}/({0.5})^2 $
$ 0.012=10^9×{q_1 q_2}/0.25 $
$ q_1 q_2={0.012×0.25}/10^9 $
$ q_1 q_2=0.00300×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3.00×10^{-3}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3×10^{-12} C^2 ,$ समी(1)
दूसरी शर्त से, जब दोनों गोलों को आपस में स्पर्श कराया जाता है, तब दोनों गोलों पर आवेश समान होगा। अर्थात
$ q_1=q_2=q={q_1+q_2}/2 ,$ समी(2)
अतः बल ( $ F)^'=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.414={9×10^9×({q_1+q_2})/2 ({q_1+q_2})/2}/({0.5})^2 $
$ 0.016={10^9×({q_1+q_2 })^2}/{4×0.25}= {10^9×({q_1+q_2})^2}/{1.00} $
$ 0.016=10^9×({q_1+q_2 })^2 $
$ ({q_1+q_2})^2={0.016}/10^9 $
$ ({q_1+q_2})^2=0.016×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2})^2=16×10^{-3 }×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2} )^2=16×10^{-12} $
या $ q_1+q_2=√({16×10^{-12}}) $
$ q_1+q_2=√({4×10^{-6}})^2 $
$ q_1+q_2= ±4×10^{-6} ,$ समी(3)
$ ∵(q_1-q_2 )^2=(q_1+q_2 )^4-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
$ (q_1-q_2 )^2={16×10^{-12}} -4(3×10^{-12}) $
$ ({q_1-q_2})^2=16×10^{-12}-12×10^{-12} $
$ ({q_1-q_2 })^2=4×10^{-12} $
$ {q_1}-{q_2}=√{4×10^{-12}} $
$ {q_1}-{q_2}=√{(2×10^{-6})^2} $
$ {q_1}-{q_2}=±2×10^{-6} ,$ समी(4)
समी(3) और समी(4) को जोड़ने पर,
$ q_1+q_2+q_1-q_2= ±4×10^(-6)±2×10^(-6) $
$ 2q_1= ±6×10^{-6} $
$ q_1={±6×10^{-6}}/2 $
$ q_1= ±3×10^{-6} C $
समी(4) में q1 का मान रखने पर,
$ q_1+q_2=±4×10^(-6) $
$ ±3×10^(-6)+q_2=±4×10^(-6) $
$ q_2=({±4}×10^{-6} )-({±3}×10^{-6)} ) $
$ {q_2}= {±1}×10^{-6} C $
अतः प्रत्येक गोले का अलग–अलग आवेश $q_1=±3×10^{-6} $ कूलॉम व ${q_2}= ±1×10^{-6} $ कूलॉम है।
प्रश्न 19:-
धातु की एक जैसी गोलियां A तथा B पर क्रमशः +40 तथा -10 माइक्रोकूलॉम के आवेश हैं। इनके बीच 2.0 मीटर की दूरी है। इनके बीच कितना व कैसा विद्युत बल कार्य कर रहा है? इन्हें परस्पर स्पर्श कराके फिर अलग करके एक-दूसरे से 2.0 मीटर दूर रखा जाता है। अब पुनः उनके बीच विद्युत बल का परिकलन कीजिए। एक गोली को पृथ्वी से जोड़ देने पर बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली स्थिति:-
माना धातु की पहली गोली A पर आवेश $ {q_1}=+40 μC=40×10^{-6} C $
माना धातु की दूसरी गोली B पर आवेश $ {q_2}=+40 μC=40×10^{-6} C $
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)=2.0 $ pमीटर
वैद्युत बल $ (F)= ? $
∵ वैद्युत बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F ={9×10^9×40×10^{-6}×10×10^{-6}}/2^2 ,$
{आवेश का केवल परिमाण लेने पर}
$ ={9×10^9×400×10^{-12}}/4 $
$ =9×10^9×10^2×10^{-12} $
$ =9×10^{-1} $
$ =0.9$ न्यूटन, Ans.
चूंकि गोलियों पर धन आवेश तथा ऋण आवेश है। अतः गोलियों पर आकर्षण बल होगा।
पहली स्थिति:- जब गोलियों को स्पर्श कराके 2.0 मीटर दूर रखा जाता है, तब गोलियों पर आवेश समान हो जायेगा अर्थात,
$ q_1=q_2={q_1+q_2}/2 $
$ ={40×10^{-6}+{-10}×10^{-6}}/2 $
$ ={40×10^{-6}-10×10^{-6}}/2 $
$ ={30×10^{-6}}/2 $
$ q_1=q_2=15×10^{-6}=15μC $
अतः बल $ (F)^'= 1/{4πϵ_0} {{q_1} {q_2}}/r^2 $
$ ={9×10^9}×{15×10^{-6}}×{15×10^{-6}}/2^2
$ ={9×10^9}×225×{10^{-12}}/4$
$={2025×10^{-3}}/4 $
$ ={506.25}×10^{-3} $
$ ={0.50625} $
$={0.51} $न्यूटन,Ans.
दूसरी स्थिति में $q_1= q_2 $ है। अतः प्रतिकर्षण बल होगा।
जब एक गोले को पृथ्वी से जोड़ दिया जायेगा तो बल शून्य हो जायेगा।
प्रश्न 20:-
संलग्न चित्रों (a व b) अभी में समान रूप से आवेशित तीन कण A, B व C दिखाए गए हैं। कण A के द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल 2.0 × 10-6 न्यूटन है। प्रत्येक चित्र में ज्ञात कीजिए : (i) कण C द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल तथा (ii) कण B पर नेट बल।
हल :-
A द्वारा B पर आरोपित बल,
$ F =2×10^{-6} $ न्यूटन
$ ∵ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 2×10^{-6}={9×10^9×q_1 q_2}/{0.015}^2 $
$ 9×10^9×{q_1} {q_2}=2×10^{-6}×{0.015}^2 $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×0.000225}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×225×10^{-6}}/(9×10^9 ) $
$ q_1 q_2={50×10^{-12}×10^{-6}}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-12}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-21}=5×10^{-20} ,$ समी $ (2)$
कण C द्वारा B पर आरोपित बल —
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_2 q_3}/r^2 $
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.010}^2 $
चूंकि तीनों गोले समान आवेशित हैं। इसलिए $ q_1= q_2=q_3=q $
समी (2) से,
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.000100} $
$ ={45×11^{-11}}/{0.0001} $
$ ={45×10^{-11}}/{1×10^{-4}} $
$ =45×10^{-11}×10^4 $
$ =45×10^{-7} $
$ F^'=4.5×10^{-6} Newton,(3) $
अतः कण $ C $ द्वारा कण $ B $ पर आरोपित विद्युत बल $ = 4.5×10^{-6},Newton Ans.$
कण $ B $ पर नेट बल,
$ {F_net}=F~F^' $
$ =2×10^{-6} ~ 4.5×10^{-6} $
$ =2.5×10^{-6} $
हल :-
चूंकि दोनों α-कण हैं। अतः उन पर आवेश समान होगा।
$ α- $ कणों पर आवेश $ = q_1= q_2= +2e $
$ = 2×1.6×10^{-19} $
$ = 3.2×10^{-19} $ कूलॉम
$ α- $ कणों के बीच की दूरी $ (r) ={0.1} A^°={0.1}×10^{-10} $ मीटर
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/({{0.1}×10^{-10}} )^2 $
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =9216×10^9×10^{-38}×10^20 $
$ =9216×10^{-9} $ न्यूटन ,समी(1)
$ α- $ कणों के बीच विद्युत गुरुत्वाकर्षण बल $ {F^' }={GM_1 M_2}/r^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/( 0.1×10^{-10} )^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =6.7×66×66×10^{-65}×10^20 $
$ =6.7×66×66×10^{-45} $ न्यूटन ,समी(2)
समी(1) में समी(2) से भाग देने पर, $ = 2×1.6×10^{-19} $
$ = 3.2×10^{-19} $ कूलॉम
$ α- $ कणों के बीच की दूरी $ (r) ={0.1} A^°={0.1}×10^{-10} $ मीटर
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/({{0.1}×10^{-10}} )^2 $
$ ={9×10^9×3.2×10^{-19}×3.2×10^{-19}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =9216×10^9×10^{-38}×10^20 $
$ =9216×10^{-9} $ न्यूटन ,समी(1)
$ α- $ कणों के बीच विद्युत गुरुत्वाकर्षण बल $ {F^' }={GM_1 M_2}/r^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/( 0.1×10^{-10} )^2 $
$ ={6.7×10^{-11}×6.6×10^{-27}×6.6×10^{-27}}/{0.1×10^{-10}×0.1×10^{-10}} $
$ =6.7×66×66×10^{-65}×10^20 $
$ =6.7×66×66×10^{-45} $ न्यूटन ,समी(2)
$ F/F^' ={9216×10^{-9} Newton}/{6.7×66×66×10^{-45} Newton} $
$ ={16×16}/{6.7×11×11}×10^45×10^{-9} $
$ =256/{6.7×121}×10^36 $
$ =256/{67×121}×10^35 $
$ =3.158 ×(10)^{35} $ गुना Ans.
$ ={16×16}/{6.7×11×11}×10^45×10^{-9} $
$ =256/{6.7×121}×10^36 $
$ =256/{67×121}×10^35 $
$ =3.158 ×(10)^{35} $ गुना Ans.
प्रश्न 12:-
दो सूक्ष्म गोलों में से प्रत्येक पर 105 इलेक्ट्रॉनों की कमी है। यदि उनके बीच दूरी 1.0 मीटर हो, तो विद्युत बल की गणना कीजिए।
हल :-
चूंकि दोनों गोलों पर 105 इलेक्ट्रॉनों की कमी है।
अतः दोनों गोलों पर आवेश $ q_1= q_2= ne $
$ q_1= q_2= 10^5×1.6×10^{-19}=1.6×10^{-14} $ कूलॉम
गोलों के बीच की दूरी $ (r) =1.0 $ मीटर
वैद्धुत बल $ (F) = ? $
∵ विद्युत बल $(F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-14}×1.6×10^{-14}}/{1.0}^2 $
$ ={9×10^9×2.56×10^{-28}}/1 $
$ =23.04×10^{-19} $
$=2.304×{10}^{-18}$ न्यूटन Ans.
प्रश्न 13:-
दो सूक्ष्म गोलियों पर $(80/3) × 10^{-9}$ तथा $(160/3) × 10^{-9}$ कूलॉम आवेश हैं तथा वे वायु में एक-दूसरे से 0.10 मीटर पर स्थित हैं। उनके बीच विद्युत बल ज्ञात कीजिए। यदि उन्हें एक तार द्वारा क्षण भर के लिए संबंधित कर दे, तो बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली गोली पर आवेश $ q_1=(80⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम,
दूसरी गोली पर आवेश $ q_2=(160⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)= 0.10 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
गोलियों पर आरोपित वैद्धुत बल $ (F) = ? $
पहली स्थिति के लिए, जब गोलियां स्पर्श नहीं करायीं जाती हैं। तब गोलियों पर आरोपित बल $ (F) - $
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×(80⁄3)×10^{-9}×(160⁄3)×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={12800×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.2800×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.28×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.28×{10}^{-3} $ न्यूटन Ans.
दूसरी स्थिति के लिए, जब गोलियां क्षण भर के लिए स्पर्श करायीं जाती हैं।
तब गोलियों पर आवेश ($ q)_1= q_2=(q_1+q_2)/2 $
$ ={(80⁄3)×10^{-9}+ (160⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ ={(240⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ =40×10^{-9} $ कूलॉम Ans.
तब गोलियों पर आरोपित बल (F)
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×40×10^{-9}×40×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={14400×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.4400×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.44×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.44×10^{-3} $ न्यूटन Ans.
प्रश्न 14:-
दो धन आवेश जो परस्पर 0.1 मीटर की दूरी पर हैं एक-दूसरे को 18 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि दोनों आवेशों का योग 9 माइक्रोकूलॉम (μC) हो, तो उनके अलग-अलग मान ज्ञात कीजिए।
हल :-
दो आवेशों के बीच की दूरी $ (r)= 0.1 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 18 $ न्यूटन
माना एक आवेश q1 तथा दूसरा आवेश q2 है।
दोनों आवेशों का योग $ {q_1+q_2}= 9μC $
$ q_1=? $ तथा $ q_2=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 18 =9×10^9× {q_1 q_2}/{10^{-1}}^2 $
$ 18/9=10^9× {q_1 q_2}/10^{-2} $
$ 2= q_1 q_2×10^11 $
$ q_1 q_2=2×10^{-11} C^2 $ ,समी(1)
$ ∵ q_1+q_2=9μC $
$ ∴ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ ∵( q_1 - q_2 )^2= (q_1 + q_2 )^2-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
$ ( q_1-q_2 )^2= (9×10^{-6} )^2 - 4×2×10^{-11} $
$ = 81×10^{-12}-8×10^={-11} $
$ = 81×10^{-12}-80×10^{-12} $
$ = 1×10^{-12} $
$ ( q_1-q_2 )^2=10^/{-12} $
$ q_1-q_2=√{10^{-12}}=√{(10^{-6} )^2 } $
$ q_1-q_2=10^{-6} C $ ,समी(3)
समी(2) और समी(3) को जोड़ने पर,
$ q_1+q_2+q_1-q_2=9×10^{-6} C+1×10^{-6} C $
$ 2q_1=10×10^{-6} C $
$ q_1=10×10^{-6} C/2 $
$ q_1=5×10^{-6} C=5μC $
q1 का मान समी(2) में रखने पर,
$ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ 5×10^{-6} C+q_2=9×10^{-6} C $
$ q_2=9×10^{-6} C- 5×10^{-6} C $
$ q_2=4×10^{-6} C=4μC $
अतः $q_1=5×10^{-6} C=5μC$ तथा $q_2=4×10^{-6} C=4μC $ Ans.
प्रश्न 15:-
दो ऋणावेशित धूल के कणों के बीच की दूरी 1 मिमी है और वह एक-दूसरे को $4.0 × 10^{-5}$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि एक का आवेश दूसरे का चार गुना हो, तो उन्हें आवेशित करने वाले इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग संख्याएं ज्ञात कीजिए। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर $ (5/3) × 10^{-19}$ कूलॉम आवेश है।
हल :-
दो धूल के कणों के बीच की दूरी $ (r)= 1 $ मिमी $ =10^{-3} $ मीटर
कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ (F)=4.0×10^{-5} $ न्यूटन
माना एक कण पर आवेश $q_1$ तथा दूसरे पर आवेश q2 है।
चूंकि एक आवेश दूसरे का चार गुना है। अत: —
$ q_1= q, q_2=4q $
दोनों आवेशों पर इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
∵ कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 4.0×10^{-5}=9×10^9×{q×4q}/{10^{-3}}^2 $
$ 4×10^{-5}=9×10^9×4q^2×10^6 $
$ 4q^2={4×10^{-5}}/{9×10^9×10^6} $
$ q^2={4×10^{-5}}/{4×9×10^15} $
$ q^2=1/{9×10^5×10^15}=1/{9×10^20} $
$ q=√({1/{9×10^20}})=√{(1/{3×10^10 })^2} $
$ q=1/{3×10^10} C, $ समी(1)
$ ∵q_1=q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=1/{3×10^10} $
$ =3/{5×10^{-19}×3×10^10} $
$ =1/{5×10^{-9}}=1/5×10^9 $
$ =10/5×10^8 $
$ =2×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
दूसरे कण पर आवेश, $ q_2=4q $
$ =4×1/{3×10^10} C, $
$ =4/{3×10^10} C, $
$ ∵q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=4/{3×10^10} $
$ ={3×4}/{5×10^{-19}×3×10^10} =4/{5×10^9} $
$ =40/{5×10^8} $
$ =8×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 16:-
दो विद्युतरोधी गोले परस्पर रगड़े जाते हैं तथा परस्पर 1 सेमी की दूरी पर रखे जाते हैं। यदि यह परस्पर 0.1 न्यूटन के बल से आकर्षित करें, तो रगड़ने के दौरान एक गोले से दूसरे पर कितने इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हुए थे?
हल :-
चूंकि दोनों गोले परस्पर रगड़े जाते हैं अर्थात स्पर्श कराए जाते हैं। अतः दोनों गोलों पर समान आवेश होंगे। अर्थात
$ q_1= q_2= q $
गोलों के बीच की दूरी $ (r)=1 $ सेमी $ =10^{-2} $ मीटर
आर्कषण बल $ (F)=0.1 $ न्यूटन $ =10^{-1} $ न्यूटन
गोलों पर स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 10^{-1} =9×10^9×{q×q}/{10^{-2}}^2 $
$ 10^{-1}={9×10^9×q^2}/10^{-4} $
$ 10^{-1} =9×10^9×q^2×10^4 $
$ 10^{-1}=9×10^13×q^2 $
$ q^2=10^{-1}/{9×10^13}=1/{9×10^14} $
$ q=√({1/{9×10^14 }})=√({1/{3×10^7} })^2 $
$ q=1/{3×10^7}=1/3×10^{-7} C $
$ ∵ q= ne⇒ ne= q $
$ {n×5}/{3×10^{-19}}= 1/{3×10^{-7}} C $
$ n={3×10^{-7}}/{5×3×10^{-19}} $
$ ={1/5}×10^{-7}×10^{19} $
$ ={1/5}×10^12 $
$ ={10/5}×10^11 $
$ =2×10^11 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 17:-
+2 माइक्रोकूलॉम तथा +6 माइक्रो कूलॉम के दो बिंदु-आवेश परस्पर 12 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि इन आवेशों में से प्रत्येक को –4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दिया जाए तो अब बल कितना होगा?
हल :-
माना दो आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
$ q_1=+2μC=2×10^{-6} C $
$ q_2=+6μC=6×10^{-6} C $
प्रतिकर्षण बल $ (F)=12 $ न्यूटन
माना आवेशों के बीच की दूरी $ = r $
बल $ (F)=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 12 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/r^2 $
$ r^2 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{12} $
$ r^2 =9×10^{-3} {m^2}, $ समी(1)
जब प्रत्येक आवेश को —4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दे दिया जाए, तब आदेश
$ q_1^'=+2μC-4μC=-2μC=- 2×10^{-6} C $
$ q_2^'=+6μC-4μC=2μC=2×10^{-6} C $
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_1^'×q_2^'}/r^2 $
$ ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{9×10^{-3}} $
$ ={4×10^{-3}}/10^{-3} $
=4 न्यूटन Ans.
प्रश्न 18:-
दो ठीक एक-जैसी धातु की गोलियां, जिन पर विभिन्न परिमाणों के सजातीय आवेश हैं, जब एक-दूसरे से 0.5 मीटर दूर रखी जाती हैं तो 0.108 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। जब उन्हें आपस में स्पर्श कर कर पुनः उतनी ही दूरी पर रखा जाता है तो वे एक-दूसरे को 0.144 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। प्रत्येक का प्रारंभिक आवेश ज्ञात कीजिए।
हल :-
पहली शर्त से,
माना धातु की दो गोलियों पर सजातीय आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
गोलियों के बीच की दूरी $ (r) = 0.5 $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 0.108 $ न्यूटन
चूंकि आवेशों के बीच बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.108=9×10^9×{q_1 q_2}/({0.5})^2 $
$ 0.012=10^9×{q_1 q_2}/0.25 $
$ q_1 q_2={0.012×0.25}/10^9 $
$ q_1 q_2=0.00300×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3.00×10^{-3}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3×10^{-12} C^2 ,$ समी(1)
दूसरी शर्त से, जब दोनों गोलों को आपस में स्पर्श कराया जाता है, तब दोनों गोलों पर आवेश समान होगा। अर्थात
$ q_1=q_2=q={q_1+q_2}/2 ,$ समी(2)
अतः बल ( $ F)^'=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.414={9×10^9×({q_1+q_2})/2 ({q_1+q_2})/2}/({0.5})^2 $
$ 0.016={10^9×({q_1+q_2 })^2}/{4×0.25}= {10^9×({q_1+q_2})^2}/{1.00} $
$ 0.016=10^9×({q_1+q_2 })^2 $
$ ({q_1+q_2})^2={0.016}/10^9 $
$ ({q_1+q_2})^2=0.016×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2})^2=16×10^{-3 }×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2} )^2=16×10^{-12} $
या $ q_1+q_2=√({16×10^{-12}}) $
$ q_1+q_2=√({4×10^{-6}})^2 $
$ q_1+q_2= ±4×10^{-6} ,$ समी(3)
$ ∵(q_1-q_2 )^2=(q_1+q_2 )^4-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
$ (q_1-q_2 )^2={16×10^{-12}} -4(3×10^{-12}) $
$ ({q_1-q_2})^2=16×10^{-12}-12×10^{-12} $
$ ({q_1-q_2 })^2=4×10^{-12} $
$ {q_1}-{q_2}=√{4×10^{-12}} $
$ {q_1}-{q_2}=√{(2×10^{-6})^2} $
$ {q_1}-{q_2}=±2×10^{-6} ,$ समी(4)
समी(3) और समी(4) को जोड़ने पर,
$ q_1+q_2+q_1-q_2= ±4×10^(-6)±2×10^(-6) $
$ 2q_1= ±6×10^{-6} $
$ q_1={±6×10^{-6}}/2 $
$ q_1= ±3×10^{-6} C $
समी(4) में q1 का मान रखने पर,
$ q_1+q_2=±4×10^(-6) $
$ ±3×10^(-6)+q_2=±4×10^(-6) $
$ q_2=({±4}×10^{-6} )-({±3}×10^{-6)} ) $
$ {q_2}= {±1}×10^{-6} C $
अतः प्रत्येक गोले का अलग–अलग आवेश $q_1=±3×10^{-6} $ कूलॉम व ${q_2}= ±1×10^{-6} $ कूलॉम है।
प्रश्न 19:-
धातु की एक जैसी गोलियां A तथा B पर क्रमशः +40 तथा -10 माइक्रोकूलॉम के आवेश हैं। इनके बीच 2.0 मीटर की दूरी है। इनके बीच कितना व कैसा विद्युत बल कार्य कर रहा है? इन्हें परस्पर स्पर्श कराके फिर अलग करके एक-दूसरे से 2.0 मीटर दूर रखा जाता है। अब पुनः उनके बीच विद्युत बल का परिकलन कीजिए। एक गोली को पृथ्वी से जोड़ देने पर बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली स्थिति:-
माना धातु की पहली गोली A पर आवेश $ {q_1}=+40 μC=40×10^{-6} C $
माना धातु की दूसरी गोली B पर आवेश $ {q_2}=+40 μC=40×10^{-6} C $
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)=2.0 $ pमीटर
वैद्युत बल $ (F)= ? $
∵ वैद्युत बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F ={9×10^9×40×10^{-6}×10×10^{-6}}/2^2 ,$
{आवेश का केवल परिमाण लेने पर}
$ ={9×10^9×400×10^{-12}}/4 $
$ =9×10^9×10^2×10^{-12} $
$ =9×10^{-1} $
$ =0.9$ न्यूटन, Ans.
चूंकि गोलियों पर धन आवेश तथा ऋण आवेश है। अतः गोलियों पर आकर्षण बल होगा।
पहली स्थिति:- जब गोलियों को स्पर्श कराके 2.0 मीटर दूर रखा जाता है, तब गोलियों पर आवेश समान हो जायेगा अर्थात,
$ q_1=q_2={q_1+q_2}/2 $
$ ={40×10^{-6}+{-10}×10^{-6}}/2 $
$ ={40×10^{-6}-10×10^{-6}}/2 $
$ ={30×10^{-6}}/2 $
$ q_1=q_2=15×10^{-6}=15μC $
अतः बल $ (F)^'= 1/{4πϵ_0} {{q_1} {q_2}}/r^2 $
$ ={9×10^9}×{15×10^{-6}}×{15×10^{-6}}/2^2
$ ={9×10^9}×225×{10^{-12}}/4$
$={2025×10^{-3}}/4 $
$ ={506.25}×10^{-3} $
$ ={0.50625} $
$={0.51} $न्यूटन,Ans.
दूसरी स्थिति में $q_1= q_2 $ है। अतः प्रतिकर्षण बल होगा।
जब एक गोले को पृथ्वी से जोड़ दिया जायेगा तो बल शून्य हो जायेगा।
प्रश्न 20:-
संलग्न चित्रों (a व b) अभी में समान रूप से आवेशित तीन कण A, B व C दिखाए गए हैं। कण A के द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल 2.0 × 10-6 न्यूटन है। प्रत्येक चित्र में ज्ञात कीजिए : (i) कण C द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल तथा (ii) कण B पर नेट बल।
हल :-
A द्वारा B पर आरोपित बल,
$ F =2×10^{-6} $ न्यूटन
$ ∵ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 2×10^{-6}={9×10^9×q_1 q_2}/{0.015}^2 $
$ 9×10^9×{q_1} {q_2}=2×10^{-6}×{0.015}^2 $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×0.000225}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×225×10^{-6}}/(9×10^9 ) $
$ q_1 q_2={50×10^{-12}×10^{-6}}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-12}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-21}=5×10^{-20} ,$ समी $ (2)$
कण C द्वारा B पर आरोपित बल —
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_2 q_3}/r^2 $
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.010}^2 $
चूंकि तीनों गोले समान आवेशित हैं। इसलिए $ q_1= q_2=q_3=q $
समी (2) से,
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.000100} $
$ ={45×11^{-11}}/{0.0001} $
$ ={45×10^{-11}}/{1×10^{-4}} $
$ =45×10^{-11}×10^4 $
$ =45×10^{-7} $
$ F^'=4.5×10^{-6} Newton,(3) $
अतः कण $ C $ द्वारा कण $ B $ पर आरोपित विद्युत बल $ = 4.5×10^{-6},Newton Ans.$
कण $ B $ पर नेट बल,
$ {F_net}=F~F^' $
$ =2×10^{-6} ~ 4.5×10^{-6} $
$ =2.5×10^{-6} $
हल :-
चूंकि दोनों गोलों पर 105 इलेक्ट्रॉनों की कमी है।अतः दोनों गोलों पर आवेश $ q_1= q_2= ne $
$ q_1= q_2= 10^5×1.6×10^{-19}=1.6×10^{-14} $ कूलॉम
गोलों के बीच की दूरी $ (r) =1.0 $ मीटर
वैद्धुत बल $ (F) = ? $
∵ विद्युत बल $(F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-14}×1.6×10^{-14}}/{1.0}^2 $
$ ={9×10^9×2.56×10^{-28}}/1 $
$ =23.04×10^{-19} $
$=2.304×{10}^{-18}$ न्यूटन Ans.
गोलों के बीच की दूरी $ (r) =1.0 $ मीटर
वैद्धुत बल $ (F) = ? $
∵ विद्युत बल $(F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×1.6×10^{-14}×1.6×10^{-14}}/{1.0}^2 $
$ ={9×10^9×2.56×10^{-28}}/1 $
$ =23.04×10^{-19} $
$=2.304×{10}^{-18}$ न्यूटन Ans.
प्रश्न 13:- दो सूक्ष्म गोलियों पर $(80/3) × 10^{-9}$ तथा $(160/3) × 10^{-9}$ कूलॉम आवेश हैं तथा वे वायु में एक-दूसरे से 0.10 मीटर पर स्थित हैं। उनके बीच विद्युत बल ज्ञात कीजिए। यदि उन्हें एक तार द्वारा क्षण भर के लिए संबंधित कर दे, तो बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली गोली पर आवेश $ q_1=(80⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम,
दूसरी गोली पर आवेश $ q_2=(160⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)= 0.10 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
गोलियों पर आरोपित वैद्धुत बल $ (F) = ? $
पहली स्थिति के लिए, जब गोलियां स्पर्श नहीं करायीं जाती हैं। तब गोलियों पर आरोपित बल $ (F) - $
दूसरी गोली पर आवेश $ q_2=(160⁄3)×10^{-9} $ कूलॉम
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)= 0.10 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
गोलियों पर आरोपित वैद्धुत बल $ (F) = ? $
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×(80⁄3)×10^{-9}×(160⁄3)×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={12800×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.2800×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.28×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.28×{10}^{-3} $ न्यूटन Ans.
दूसरी स्थिति के लिए, जब गोलियां क्षण भर के लिए स्पर्श करायीं जाती हैं।
$ ={9×10^9×(80⁄3)×10^{-9}×(160⁄3)×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={12800×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.2800×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.28×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.28×{10}^{-3} $ न्यूटन Ans.
तब गोलियों पर आवेश ($ q)_1= q_2=(q_1+q_2)/2 $
$ ={(80⁄3)×10^{-9}+ (160⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ ={(240⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ =40×10^{-9} $ कूलॉम Ans.
तब गोलियों पर आरोपित बल (F)
$ ={(80⁄3)×10^{-9}+ (160⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ ={(240⁄3)×10^{-9}}/2 $
$ =40×10^{-9} $ कूलॉम Ans.
$ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ={9×10^9×40×10^{-9}×40×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={14400×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.4400×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.44×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.44×10^{-3} $ न्यूटन Ans.
$ ={9×10^9×40×10^{-9}×40×10^{-9}}/{10^{-1}}^2 $
$ ={14400×10^{-9}}/10^{-2} $
$ ={1.4400×10^4×10^{-9}}/10^{-2} $
$ =1.44×10^4×10^{-9}×10^2 $
$ =1.44×10^{-3} $ न्यूटन Ans.
प्रश्न 14:- दो धन आवेश जो परस्पर 0.1 मीटर की दूरी पर हैं एक-दूसरे को 18 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि दोनों आवेशों का योग 9 माइक्रोकूलॉम (μC) हो, तो उनके अलग-अलग मान ज्ञात कीजिए।
हल :-
दो आवेशों के बीच की दूरी $ (r)= 0.1 $ मीटर $ =10^{-1} $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 18 $ न्यूटन
माना एक आवेश q1 तथा दूसरा आवेश q2 है।
दोनों आवेशों का योग $ {q_1+q_2}= 9μC $
$ q_1=? $ तथा $ q_2=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 18 =9×10^9× {q_1 q_2}/{10^{-1}}^2 $
$ 18/9=10^9× {q_1 q_2}/10^{-2} $
$ 2= q_1 q_2×10^11 $
$ q_1 q_2=2×10^{-11} C^2 $ ,समी(1)
$ ∵ q_1+q_2=9μC $
$ ∴ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ ∵( q_1 - q_2 )^2= (q_1 + q_2 )^2-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
माना एक आवेश q1 तथा दूसरा आवेश q2 है।
दोनों आवेशों का योग $ {q_1+q_2}= 9μC $
$ q_1=? $ तथा $ q_2=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 18 =9×10^9× {q_1 q_2}/{10^{-1}}^2 $
$ 18/9=10^9× {q_1 q_2}/10^{-2} $
$ 2= q_1 q_2×10^11 $
$ q_1 q_2=2×10^{-11} C^2 $ ,समी(1)
$ ∵ q_1+q_2=9μC $
$ ∴ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ ∵( q_1 - q_2 )^2= (q_1 + q_2 )^2-4q_1 q_2 $
$ ( q_1-q_2 )^2= (9×10^{-6} )^2 - 4×2×10^{-11} $
$ = 81×10^{-12}-8×10^={-11} $
$ = 81×10^{-12}-80×10^{-12} $
$ = 1×10^{-12} $
$ ( q_1-q_2 )^2=10^/{-12} $
$ q_1-q_2=√{10^{-12}}=√{(10^{-6} )^2 } $
$ q_1-q_2=10^{-6} C $ ,समी(3)
समी(2) और समी(3) को जोड़ने पर,
$ = 81×10^{-12}-8×10^={-11} $
$ = 81×10^{-12}-80×10^{-12} $
$ = 1×10^{-12} $
$ ( q_1-q_2 )^2=10^/{-12} $
$ q_1-q_2=√{10^{-12}}=√{(10^{-6} )^2 } $
$ q_1-q_2=10^{-6} C $ ,समी(3)
$ q_1+q_2+q_1-q_2=9×10^{-6} C+1×10^{-6} C $
$ 2q_1=10×10^{-6} C $
$ q_1=10×10^{-6} C/2 $
$ q_1=5×10^{-6} C=5μC $
q1 का मान समी(2) में रखने पर,
$ 2q_1=10×10^{-6} C $
$ q_1=10×10^{-6} C/2 $
$ q_1=5×10^{-6} C=5μC $
$ q_1+q_2=9×10^{-6} C ,$ समी(2)
$ 5×10^{-6} C+q_2=9×10^{-6} C $
$ q_2=9×10^{-6} C- 5×10^{-6} C $
$ q_2=4×10^{-6} C=4μC $
अतः $q_1=5×10^{-6} C=5μC$ तथा $q_2=4×10^{-6} C=4μC $ Ans.
$ 5×10^{-6} C+q_2=9×10^{-6} C $
$ q_2=9×10^{-6} C- 5×10^{-6} C $
$ q_2=4×10^{-6} C=4μC $
प्रश्न 15:- दो ऋणावेशित धूल के कणों के बीच की दूरी 1 मिमी है और वह एक-दूसरे को $4.0 × 10^{-5}$ न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि एक का आवेश दूसरे का चार गुना हो, तो उन्हें आवेशित करने वाले इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग संख्याएं ज्ञात कीजिए। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर $ (5/3) × 10^{-19}$ कूलॉम आवेश है।
हल :-
दो धूल के कणों के बीच की दूरी $ (r)= 1 $ मिमी $ =10^{-3} $ मीटर
कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ (F)=4.0×10^{-5} $ न्यूटन
माना एक कण पर आवेश $q_1$ तथा दूसरे पर आवेश q2 है। कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ (F)=4.0×10^{-5} $ न्यूटन
चूंकि एक आवेश दूसरे का चार गुना है। अत: —
$ q_1= q, q_2=4q $
दोनों आवेशों पर इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
∵ कणों के बीच प्रतिकर्षण बल $ $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 4.0×10^{-5}=9×10^9×{q×4q}/{10^{-3}}^2 $
$ 4×10^{-5}=9×10^9×4q^2×10^6 $
$ 4q^2={4×10^{-5}}/{9×10^9×10^6} $
$ q^2={4×10^{-5}}/{4×9×10^15} $
$ q^2=1/{9×10^5×10^15}=1/{9×10^20} $
$ q=√({1/{9×10^20}})=√{(1/{3×10^10 })^2} $
$ q=1/{3×10^10} C, $ समी(1)
$ ∵q_1=q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=1/{3×10^10} $
$ =3/{5×10^{-19}×3×10^10} $
$ =1/{5×10^{-9}}=1/5×10^9 $
$ =10/5×10^8 $
$ =2×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
दूसरे कण पर आवेश, $ q_2=4q $ $ 4.0×10^{-5}=9×10^9×{q×4q}/{10^{-3}}^2 $
$ 4×10^{-5}=9×10^9×4q^2×10^6 $
$ 4q^2={4×10^{-5}}/{9×10^9×10^6} $
$ q^2={4×10^{-5}}/{4×9×10^15} $
$ q^2=1/{9×10^5×10^15}=1/{9×10^20} $
$ q=√({1/{9×10^20}})=√{(1/{3×10^10 })^2} $
$ q=1/{3×10^10} C, $ समी(1)
$ ∵q_1=q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=1/{3×10^10} $
$ =3/{5×10^{-19}×3×10^10} $
$ =1/{5×10^{-9}}=1/5×10^9 $
$ =10/5×10^8 $
$ =2×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
$ =4×1/{3×10^10} C, $
$ =4/{3×10^10} C, $
$ ∵q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=4/{3×10^10} $
$ ={3×4}/{5×10^{-19}×3×10^10} =4/{5×10^9} $
$ =40/{5×10^8} $
$ =8×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
$ =4/{3×10^10} C, $
$ ∵q=ne $
$ n×5/{3×10^{-19}}=4/{3×10^10} $
$ ={3×4}/{5×10^{-19}×3×10^10} =4/{5×10^9} $
$ =40/{5×10^8} $
$ =8×10^8 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 16:- दो विद्युतरोधी गोले परस्पर रगड़े जाते हैं तथा परस्पर 1 सेमी की दूरी पर रखे जाते हैं। यदि यह परस्पर 0.1 न्यूटन के बल से आकर्षित करें, तो रगड़ने के दौरान एक गोले से दूसरे पर कितने इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हुए थे?
हल :-
चूंकि दोनों गोले परस्पर रगड़े जाते हैं अर्थात स्पर्श कराए जाते हैं। अतः दोनों गोलों पर समान आवेश होंगे। अर्थात
$ q_1= q_2= q $
गोलों के बीच की दूरी $ (r)=1 $ सेमी $ =10^{-2} $ मीटर
आर्कषण बल $ (F)=0.1 $ न्यूटन $ =10^{-1} $ न्यूटन
गोलों पर स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 10^{-1} =9×10^9×{q×q}/{10^{-2}}^2 $
$ 10^{-1}={9×10^9×q^2}/10^{-4} $
$ 10^{-1} =9×10^9×q^2×10^4 $
$ 10^{-1}=9×10^13×q^2 $
$ q^2=10^{-1}/{9×10^13}=1/{9×10^14} $
$ q=√({1/{9×10^14 }})=√({1/{3×10^7} })^2 $
$ q=1/{3×10^7}=1/3×10^{-7} C $
$ ∵ q= ne⇒ ne= q $
$ {n×5}/{3×10^{-19}}= 1/{3×10^{-7}} C $
$ n={3×10^{-7}}/{5×3×10^{-19}} $
$ ={1/5}×10^{-7}×10^{19} $
$ ={1/5}×10^12 $
$ ={10/5}×10^11 $
$ =2×10^11 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
गोलों के बीच की दूरी $ (r)=1 $ सेमी $ =10^{-2} $ मीटर
आर्कषण बल $ (F)=0.1 $ न्यूटन $ =10^{-1} $ न्यूटन
गोलों पर स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $ (n) = ? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 10^{-1} =9×10^9×{q×q}/{10^{-2}}^2 $
$ 10^{-1}={9×10^9×q^2}/10^{-4} $
$ 10^{-1} =9×10^9×q^2×10^4 $
$ 10^{-1}=9×10^13×q^2 $
$ q^2=10^{-1}/{9×10^13}=1/{9×10^14} $
$ q=√({1/{9×10^14 }})=√({1/{3×10^7} })^2 $
$ q=1/{3×10^7}=1/3×10^{-7} C $
$ ∵ q= ne⇒ ne= q $
$ {n×5}/{3×10^{-19}}= 1/{3×10^{-7}} C $
$ n={3×10^{-7}}/{5×3×10^{-19}} $
$ ={1/5}×10^{-7}×10^{19} $
$ ={1/5}×10^12 $
$ ={10/5}×10^11 $
$ =2×10^11 $ इलेक्ट्रॉन Ans.
प्रश्न 17:- +2 माइक्रोकूलॉम तथा +6 माइक्रो कूलॉम के दो बिंदु-आवेश परस्पर 12 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करते हैं। यदि इन आवेशों में से प्रत्येक को –4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दिया जाए तो अब बल कितना होगा?
हल :-
माना दो आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
$ q_1=+2μC=2×10^{-6} C $
$ q_2=+6μC=6×10^{-6} C $
प्रतिकर्षण बल $ (F)=12 $ न्यूटन
माना आवेशों के बीच की दूरी $ = r $
बल $ (F)=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 12 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/r^2 $
$ r^2 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{12} $
$ r^2 =9×10^{-3} {m^2}, $ समी(1)
$ q_2=+6μC=6×10^{-6} C $
प्रतिकर्षण बल $ (F)=12 $ न्यूटन
माना आवेशों के बीच की दूरी $ = r $
बल $ (F)=? $
$ ∵ F =1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 12 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/r^2 $
$ r^2 ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{12} $
$ r^2 =9×10^{-3} {m^2}, $ समी(1)
जब प्रत्येक आवेश को —4 माइक्रोकूलॉम का आवेश और दे दिया जाए, तब आदेश
माना धातु की दो गोलियों पर सजातीय आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
कण $ B $ पर नेट बल,
$ q_1^'=+2μC-4μC=-2μC=- 2×10^{-6} C $
$ q_2^'=+6μC-4μC=2μC=2×10^{-6} C $
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_1^'×q_2^'}/r^2 $
$ ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{9×10^{-3}} $
$ ={4×10^{-3}}/10^{-3} $
=4 न्यूटन Ans.
$ q_2^'=+6μC-4μC=2μC=2×10^{-6} C $
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_1^'×q_2^'}/r^2 $
$ ={9×10^9×2×10^{-6}×6×10^{-6}}/{9×10^{-3}} $
$ ={4×10^{-3}}/10^{-3} $
=4 न्यूटन Ans.
प्रश्न 18:- दो ठीक एक-जैसी धातु की गोलियां, जिन पर विभिन्न परिमाणों के सजातीय आवेश हैं, जब एक-दूसरे से 0.5 मीटर दूर रखी जाती हैं तो 0.108 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। जब उन्हें आपस में स्पर्श कर कर पुनः उतनी ही दूरी पर रखा जाता है तो वे एक-दूसरे को 0.144 न्यूटन के बल से प्रतिकर्षित करती हैं। प्रत्येक का प्रारंभिक आवेश ज्ञात कीजिए।
हल :-
पहली शर्त से,माना धातु की दो गोलियों पर सजातीय आवेश $ q_1 $ व $ q_2 $ हैं।
गोलियों के बीच की दूरी $ (r) = 0.5 $ मीटर
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 0.108 $ न्यूटन
चूंकि आवेशों के बीच बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.108=9×10^9×{q_1 q_2}/({0.5})^2 $
$ 0.012=10^9×{q_1 q_2}/0.25 $
$ q_1 q_2={0.012×0.25}/10^9 $
$ q_1 q_2=0.00300×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3.00×10^{-3}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3×10^{-12} C^2 ,$ समी(1)
दूसरी शर्त से, जब दोनों गोलों को आपस में स्पर्श कराया जाता है, तब दोनों गोलों पर आवेश समान होगा। अर्थात
प्रतिकर्षण बल $ (F) = 0.108 $ न्यूटन
चूंकि आवेशों के बीच बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.108=9×10^9×{q_1 q_2}/({0.5})^2 $
$ 0.012=10^9×{q_1 q_2}/0.25 $
$ q_1 q_2={0.012×0.25}/10^9 $
$ q_1 q_2=0.00300×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3.00×10^{-3}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=3×10^{-12} C^2 ,$ समी(1)
$ q_1=q_2=q={q_1+q_2}/2 ,$ समी(2)
अतः बल ( $ F)^'=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.414={9×10^9×({q_1+q_2})/2 ({q_1+q_2})/2}/({0.5})^2 $
$ 0.016={10^9×({q_1+q_2 })^2}/{4×0.25}= {10^9×({q_1+q_2})^2}/{1.00} $
$ 0.016=10^9×({q_1+q_2 })^2 $
$ ({q_1+q_2})^2={0.016}/10^9 $
$ ({q_1+q_2})^2=0.016×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2})^2=16×10^{-3 }×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2} )^2=16×10^{-12} $
या $ q_1+q_2=√({16×10^{-12}}) $
$ q_1+q_2=√({4×10^{-6}})^2 $
$ q_1+q_2= ±4×10^{-6} ,$ समी(3)
$ ∵(q_1-q_2 )^2=(q_1+q_2 )^4-4q_1 q_2 $
समी(1) और समी(2) से मान रखने पर,
अतः बल ( $ F)^'=1/{4πϵ_0 } {q_1 q_2}/r^2 $
$ 0.414={9×10^9×({q_1+q_2})/2 ({q_1+q_2})/2}/({0.5})^2 $
$ 0.016={10^9×({q_1+q_2 })^2}/{4×0.25}= {10^9×({q_1+q_2})^2}/{1.00} $
$ 0.016=10^9×({q_1+q_2 })^2 $
$ ({q_1+q_2})^2={0.016}/10^9 $
$ ({q_1+q_2})^2=0.016×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2})^2=16×10^{-3 }×10^{-9} $
$ ({q_1+q_2} )^2=16×10^{-12} $
या $ q_1+q_2=√({16×10^{-12}}) $
$ q_1+q_2=√({4×10^{-6}})^2 $
$ q_1+q_2= ±4×10^{-6} ,$ समी(3)
$ ∵(q_1-q_2 )^2=(q_1+q_2 )^4-4q_1 q_2 $
$ (q_1-q_2 )^2={16×10^{-12}} -4(3×10^{-12}) $
$ ({q_1-q_2})^2=16×10^{-12}-12×10^{-12} $
$ ({q_1-q_2 })^2=4×10^{-12} $
$ {q_1}-{q_2}=√{4×10^{-12}} $
$ {q_1}-{q_2}=√{(2×10^{-6})^2} $
$ {q_1}-{q_2}=±2×10^{-6} ,$ समी(4)
समी(3) और समी(4) को जोड़ने पर, $ ({q_1-q_2})^2=16×10^{-12}-12×10^{-12} $
$ ({q_1-q_2 })^2=4×10^{-12} $
$ {q_1}-{q_2}=√{4×10^{-12}} $
$ {q_1}-{q_2}=√{(2×10^{-6})^2} $
$ {q_1}-{q_2}=±2×10^{-6} ,$ समी(4)
$ q_1+q_2+q_1-q_2= ±4×10^(-6)±2×10^(-6) $
$ 2q_1= ±6×10^{-6} $
$ q_1={±6×10^{-6}}/2 $
$ q_1= ±3×10^{-6} C $
समी(4) में q1 का मान रखने पर, $ 2q_1= ±6×10^{-6} $
$ q_1={±6×10^{-6}}/2 $
$ q_1= ±3×10^{-6} C $
$ q_1+q_2=±4×10^(-6) $
$ ±3×10^(-6)+q_2=±4×10^(-6) $
$ q_2=({±4}×10^{-6} )-({±3}×10^{-6)} ) $
$ {q_2}= {±1}×10^{-6} C $
अतः प्रत्येक गोले का अलग–अलग आवेश $q_1=±3×10^{-6} $ कूलॉम व ${q_2}= ±1×10^{-6} $ कूलॉम है।
$ ±3×10^(-6)+q_2=±4×10^(-6) $
$ q_2=({±4}×10^{-6} )-({±3}×10^{-6)} ) $
$ {q_2}= {±1}×10^{-6} C $
प्रश्न 19:- धातु की एक जैसी गोलियां A तथा B पर क्रमशः +40 तथा -10 माइक्रोकूलॉम के आवेश हैं। इनके बीच 2.0 मीटर की दूरी है। इनके बीच कितना व कैसा विद्युत बल कार्य कर रहा है? इन्हें परस्पर स्पर्श कराके फिर अलग करके एक-दूसरे से 2.0 मीटर दूर रखा जाता है। अब पुनः उनके बीच विद्युत बल का परिकलन कीजिए। एक गोली को पृथ्वी से जोड़ देने पर बल कितना हो जाएगा?
हल :-
पहली स्थिति:-
माना धातु की पहली गोली A पर आवेश $ {q_1}=+40 μC=40×10^{-6} C $
माना धातु की दूसरी गोली B पर आवेश $ {q_2}=+40 μC=40×10^{-6} C $
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)=2.0 $ pमीटर
वैद्युत बल $ (F)= ? $
∵ वैद्युत बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F ={9×10^9×40×10^{-6}×10×10^{-6}}/2^2 ,$
{आवेश का केवल परिमाण लेने पर}
$ ={9×10^9×400×10^{-12}}/4 $
$ =9×10^9×10^2×10^{-12} $
$ =9×10^{-1} $
$ =0.9$ न्यूटन, Ans.
चूंकि गोलियों पर धन आवेश तथा ऋण आवेश है। अतः गोलियों पर आकर्षण बल होगा।
पहली स्थिति:- जब गोलियों को स्पर्श कराके 2.0 मीटर दूर रखा जाता है, तब गोलियों पर आवेश समान हो जायेगा अर्थात,
माना धातु की दूसरी गोली B पर आवेश $ {q_2}=+40 μC=40×10^{-6} C $
गोलियों के बीच की दूरी $ (r)=2.0 $ pमीटर
वैद्युत बल $ (F)= ? $
∵ वैद्युत बल $ (F)=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ ∴ F ={9×10^9×40×10^{-6}×10×10^{-6}}/2^2 ,$
{आवेश का केवल परिमाण लेने पर}
$ ={9×10^9×400×10^{-12}}/4 $
$ =9×10^9×10^2×10^{-12} $
$ =9×10^{-1} $
$ =0.9$ न्यूटन, Ans.
$ q_1=q_2={q_1+q_2}/2 $
$ ={40×10^{-6}+{-10}×10^{-6}}/2 $
$ ={40×10^{-6}-10×10^{-6}}/2 $
$ ={30×10^{-6}}/2 $
$ q_1=q_2=15×10^{-6}=15μC $
अतः बल $ (F)^'= 1/{4πϵ_0} {{q_1} {q_2}}/r^2 $
$ ={9×10^9}×{15×10^{-6}}×{15×10^{-6}}/2^2
$ ={9×10^9}×225×{10^{-12}}/4$
$={2025×10^{-3}}/4 $
$ ={506.25}×10^{-3} $
$ ={0.50625} $
$={0.51} $न्यूटन,Ans.
दूसरी स्थिति में $q_1= q_2 $ है। अतः प्रतिकर्षण बल होगा।
जब एक गोले को पृथ्वी से जोड़ दिया जायेगा तो बल शून्य हो जायेगा।$ ={40×10^{-6}+{-10}×10^{-6}}/2 $
$ ={40×10^{-6}-10×10^{-6}}/2 $
$ ={30×10^{-6}}/2 $
$ q_1=q_2=15×10^{-6}=15μC $
अतः बल $ (F)^'= 1/{4πϵ_0} {{q_1} {q_2}}/r^2 $
$ ={9×10^9}×{15×10^{-6}}×{15×10^{-6}}/2^2
$ ={9×10^9}×225×{10^{-12}}/4$
$={2025×10^{-3}}/4 $
$ ={506.25}×10^{-3} $
$ ={0.50625} $
$={0.51} $न्यूटन,Ans.
प्रश्न 20:- संलग्न चित्रों (a व b) अभी में समान रूप से आवेशित तीन कण A, B व C दिखाए गए हैं। कण A के द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल 2.0 × 10-6 न्यूटन है। प्रत्येक चित्र में ज्ञात कीजिए : (i) कण C द्वारा कण B पर आरोपित विद्युत बल तथा (ii) कण B पर नेट बल।
हल :-
A द्वारा B पर आरोपित बल,
$ F =2×10^{-6} $ न्यूटन
$ ∵ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 2×10^{-6}={9×10^9×q_1 q_2}/{0.015}^2 $
$ 9×10^9×{q_1} {q_2}=2×10^{-6}×{0.015}^2 $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×0.000225}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×225×10^{-6}}/(9×10^9 ) $
$ q_1 q_2={50×10^{-12}×10^{-6}}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-12}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-21}=5×10^{-20} ,$ समी $ (2)$
कण C द्वारा B पर आरोपित बल — $ ∵ F=1/{4πϵ_0} {q_1 q_2}/r^2 $
$ 2×10^{-6}={9×10^9×q_1 q_2}/{0.015}^2 $
$ 9×10^9×{q_1} {q_2}=2×10^{-6}×{0.015}^2 $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×0.000225}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2={2×10^{-6}×225×10^{-6}}/(9×10^9 ) $
$ q_1 q_2={50×10^{-12}×10^{-6}}/{9×10^9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-12}×10^{-9} $
$ q_1 q_2=50×10^{-21}=5×10^{-20} ,$ समी $ (2)$
$ ∵ F^'=1/{4πϵ_0} {q_2 q_3}/r^2 $
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.010}^2 $
चूंकि तीनों गोले समान आवेशित हैं। इसलिए $ q_1= q_2=q_3=q $
समी (2) से, $ F^'={9×10^9×q×q}/{0.010}^2 $
$ F^'={9×10^9×q×q}/{0.000100} $
$ ={45×11^{-11}}/{0.0001} $
$ ={45×10^{-11}}/{1×10^{-4}} $
$ =45×10^{-11}×10^4 $
$ =45×10^{-7} $
$ F^'=4.5×10^{-6} Newton,(3) $
अतः कण $ C $ द्वारा कण $ B $ पर आरोपित विद्युत बल $ = 4.5×10^{-6},Newton Ans.$ $ ={45×11^{-11}}/{0.0001} $
$ ={45×10^{-11}}/{1×10^{-4}} $
$ =45×10^{-11}×10^4 $
$ =45×10^{-7} $
$ F^'=4.5×10^{-6} Newton,(3) $
कण $ B $ पर नेट बल,
$ {F_net}=F~F^' $
$ =2×10^{-6} ~ 4.5×10^{-6} $
$ =2.5×10^{-6} $
$ =2×10^{-6} ~ 4.5×10^{-6} $
$ =2.5×10^{-6} $
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